Faktor Persekutuan Terbesar atau disingkat FPB dan Kelipatan Persekutuan Terkecil atau disingkat KPK dapat dicari dengan menggunakan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima dari suatu bilangan n. Faktorisasi prima dapat diperoleh menggunakan pohon faktor. Penerapan KPK dan FPB Juga dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari, misalnya penerapan KPK digunakan pada kegiatan yang dilakukan bersama oleh dua orang atau lebih dalam waktu yang bersamaan.
KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh keua bilangan tersebut. Langkah-langkah menentukan KPK adalah sebagai berikut.
FPB
FPB adalah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Langkah-langkah menentukan FPB antara lain sebagai berikut.
KPK dan FPB Tiga Buah Bilangan
KPK = 22 x 32 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180
FPB = 2 x 3 = 6
Selain menggunakan pohon faktor KPK dan FPB juga dapat dicari dengan menggunakan faktor bersama. Cara menentukan KPK dan FPB menggunakan faktor bersama adalah sebagai berikut.
KPK
FPB
FPB = 2 x 3 = 6
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 180
Penyelesaian Masalah Yang Melibatkan KPK
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa permaslahan yang melibatkan KPK. Perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Made les menari setiap 3 hari sekali. Agung setiap 4 hari sekali, dan Wawan setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 Maret 2014 mereka les menari bersama. Mereka akan les menari bersama lagi tanggal…..
Pembahasan :
3 = 3
4 = 22
6 = 2 x 3
KPK = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
2 Maret + 12 hari = 14 Maret 2014
Jadi mereka akan berlatih menari bersama lagi pada tanggal 14 Maret 2014
Contoh Soal 2 :
Ikan paus muncul ke permukaan setiap 18 menit. Ikan Lumba-lumba muncul ke permukaan setiap 16 menit. Pada pukul 08.28 paus dan lumba-lumba muncul ke permukaan laut secara bersama-sama. Pada pukul berapa paus dan lumba-lumba muncul lagi ke permukan secara bersamaan ?
Pembahasan :
16 = 24
18 = 2 x 32
KPK = 24 x 32= 16 x 9 = 144 menit = 2 jam 24 menit
08.28
02.24 +
10.52
Jadi Ikan paus dan lumba-lumba akan muncul ke permukaan bersamaan pada pukul 10.52.
Contoh Soal 3:
Tina belajar berenang setiap 12 hari sekali. Susi belajar berenang setiap 9 hari sekali. Jika pada tanggal 14 Maret 2014 mereka belajar berenang bersama, mereka akan belajar berenang bersama lagi pada tanggal….
Penbahasan :
12 = 22 x 3
9 = 32
KPK = 22 x 32 = 4 x 9 = 36 = 36 - (31 -14) = 36 – 17 = 19 April 2014
Jadi mereka akan belajar berenang bersam lagi pada tanggal 19 April 2014
Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan FPB
Contoh Soal 1 :
Suatu penataran dihadiri oleh 60 guru bahasa Indonesia, 24 guru IPA, dan 12 guru matematika. Seluruh peserta akan dikelompokkan menjadi beberapa kelompok dengan banyak guru setiap mata pelajaran pada setiap kelompok sama banyak. Kelompok yang dapat dibuat paling banyak...
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
24 = 23 x 3
12 = 22 x 3
FPB = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
Banyak kelompok yang dapat dibuat paling banyak 12 kelompok
Contoh Soal 2 :
Ibu mempunyai kain merah 12 m2 dan kain putih 9 m2 . Ibu akan membuat taplak meja dengan kombinasi warna kedua kain tersebut. Jika luas kain merah dan kain putih pada setiap taplak sama, luas setiap taplak meja yang dapat dibuat….m2
Pembahasan :
12= 22 x 3
9 = 32
FPB = 3
Luas taplak meja adalam 3 m2
Contoh Soal 3 :
Irma akan membuat gelang dari manic-manik merah dan kuning. Setiap gelang tersusun atas manik manic merah dan kuning sama banyak. Irma mempunyai 60 manik-manik merah dan 56 manik-manik kuning. Berapa jumlah manik-manik pada setiap gelang ?
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
56 = 23 x 7
FPB = 22 = 4 Jumlah manik-manik = 116 : 4 = 29
Jumlah manik-manik pada setiap gelang 29 manik-manik
KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh keua bilangan tersebut. Langkah-langkah menentukan KPK adalah sebagai berikut.
- Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
- KPK dapat dicari dengan mengalikan semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.
FPB
FPB adalah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Langkah-langkah menentukan FPB antara lain sebagai berikut.
- Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
- FPB dapat dicari dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
| 36 | 54 | 60 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | x | 18 | 2 | x | 27 | 2 | x | 30 |
| 2 | x | 9 | 3 | x | 9 | 2 | x | 15 |
| 3 | x | 3 | 3 | x | 3 | 3 | x | 5 |
| 36 = 22 x 32 | 54= 2x 32 | 60=22 x 3 x 5 | ||||||
FPB = 2 x 3 = 6
Selain menggunakan pohon faktor KPK dan FPB juga dapat dicari dengan menggunakan faktor bersama. Cara menentukan KPK dan FPB menggunakan faktor bersama adalah sebagai berikut.
KPK
- Bagilah ketiga bilangan dengan bilangan yang bisa membagi kedua/ketiga bilangan tersebut.
- Lakukan terus menerus sampai ketiga/dua bilangan tidak bisa dibagi lagi oleh suatu bilangan.(bila hasil pembagian bukan bilangan bulat, tulis kembali bilangan yang dibagi)
- Kalikan bilangan pembagi dengan ketiga bilangan terakhir
FPB
- Bagilah ketiga bilangan dengan bilangan yang sama.
- Lakukan terus menerus sampai ketiga bilangan tidak bisa dibagi oleh sebuah bilangan yang sama.
- Kalikan bilangan pembagi.
| 36 | 54 | 60 | |
| 2 | 18 | 27 | 30 |
| 2 | 9 | 27 | 15 |
| 3 | 3 | 9 | 5 |
| 1 | 3 | 5 | |
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 180
Penyelesaian Masalah Yang Melibatkan KPK
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa permaslahan yang melibatkan KPK. Perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Made les menari setiap 3 hari sekali. Agung setiap 4 hari sekali, dan Wawan setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 Maret 2014 mereka les menari bersama. Mereka akan les menari bersama lagi tanggal…..
Pembahasan :
3 = 3
4 = 22
6 = 2 x 3
KPK = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
2 Maret + 12 hari = 14 Maret 2014
Jadi mereka akan berlatih menari bersama lagi pada tanggal 14 Maret 2014
Contoh Soal 2 :
Ikan paus muncul ke permukaan setiap 18 menit. Ikan Lumba-lumba muncul ke permukaan setiap 16 menit. Pada pukul 08.28 paus dan lumba-lumba muncul ke permukaan laut secara bersama-sama. Pada pukul berapa paus dan lumba-lumba muncul lagi ke permukan secara bersamaan ?
Pembahasan :
16 = 24
18 = 2 x 32
KPK = 24 x 32= 16 x 9 = 144 menit = 2 jam 24 menit
08.28
02.24 +
10.52
Jadi Ikan paus dan lumba-lumba akan muncul ke permukaan bersamaan pada pukul 10.52.
Contoh Soal 3:
Tina belajar berenang setiap 12 hari sekali. Susi belajar berenang setiap 9 hari sekali. Jika pada tanggal 14 Maret 2014 mereka belajar berenang bersama, mereka akan belajar berenang bersama lagi pada tanggal….
Penbahasan :
12 = 22 x 3
9 = 32
KPK = 22 x 32 = 4 x 9 = 36 = 36 - (31 -14) = 36 – 17 = 19 April 2014
Jadi mereka akan belajar berenang bersam lagi pada tanggal 19 April 2014
Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan FPB
Contoh Soal 1 :
Suatu penataran dihadiri oleh 60 guru bahasa Indonesia, 24 guru IPA, dan 12 guru matematika. Seluruh peserta akan dikelompokkan menjadi beberapa kelompok dengan banyak guru setiap mata pelajaran pada setiap kelompok sama banyak. Kelompok yang dapat dibuat paling banyak...
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
24 = 23 x 3
12 = 22 x 3
FPB = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
Banyak kelompok yang dapat dibuat paling banyak 12 kelompok
Contoh Soal 2 :
Ibu mempunyai kain merah 12 m2 dan kain putih 9 m2 . Ibu akan membuat taplak meja dengan kombinasi warna kedua kain tersebut. Jika luas kain merah dan kain putih pada setiap taplak sama, luas setiap taplak meja yang dapat dibuat….m2
Pembahasan :
12= 22 x 3
9 = 32
FPB = 3
Luas taplak meja adalam 3 m2
Contoh Soal 3 :
Irma akan membuat gelang dari manic-manik merah dan kuning. Setiap gelang tersusun atas manik manic merah dan kuning sama banyak. Irma mempunyai 60 manik-manik merah dan 56 manik-manik kuning. Berapa jumlah manik-manik pada setiap gelang ?
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
56 = 23 x 7
FPB = 22 = 4 Jumlah manik-manik = 116 : 4 = 29
Jumlah manik-manik pada setiap gelang 29 manik-manik
